Бесконечная равномерно заряженная плоскость

[Антон Огурцевич]

Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность электрических зарядов 9*10^-6 Кл/м². Над ней находится алюминиевый шарик, заряженный количеством электричества 3,68*10^-7 Кл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он не падал? Ответ: R = 12 мм. У меня получился. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Напряженность бесконечно равномерно заряженной плоскости определяется по формуле:

\[ E=\frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}(1). \]

Где: ε = 1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
σ – поверхностная плотность заряда на плоскости.
На шарик действует сила тяжести и сила Кулона, шарик находится в равновесии.

\[ \begin{align}
  & {{{\vec{F}}}_{K}}+m\cdot \vec{g}=0,Oy:{{F}_{K}}-m\cdot g=0(2),\,{{F}_{K}}=q\cdot E\,(3),m=\rho \cdot V(4), \\
 & V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}(5). \\
 & q\cdot E=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\cdot g,q\cdot \frac{\sigma }{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}}=\rho \cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}\cdot g,{{R}^{3}}=\frac{q\cdot \sigma \cdot 3}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \rho \cdot 4\cdot \pi \cdot g}, \\
 & R=\sqrt[3]{\frac{q\cdot \sigma \cdot 3}{2\cdot \varepsilon \cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \rho \cdot 4\cdot \pi \cdot g}}(6). \\
 & R=\sqrt[3]{\frac{3,68\cdot {{10}^{-7}}\cdot 9\cdot {{10}^{-6}}\cdot 3}{2\cdot 1\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 2,7\cdot {{10}^{3}}\cdot 4\cdot 3,14\cdot 10}}=0,011829. \\
\end{align} \]

Ответ: 1,2 см.