Репетиционное тестирование 3 этап 2016/2017

[Евгений Ливянт]

Богомолов - младший считает, что в варианте 2 Б-10 правильный ответ 7.

[Сергей]

Богомолов - младший считает, что в варианте 2 Б-10 правильный ответ 7.

\[ {{I}_{0}}=\frac{E}{r}=\frac{E}{\sqrt{\frac{{{R}_{1}}\cdot {{R}_{2}}}{{{R}_{2}}+{{R}_{1}}}\cdot {{R}_{1}}}}.{{I}_{0}}=\frac{78}{\sqrt{\frac{13\cdot 36}{36+13}\cdot 13}}=7. \]

Спасибо, исправил. Пересчитал новым для меня ранее не известным способом.

[anat]

В 7. Вариант 1. Цилиндрический сосуд, находящийся в воздухе, заполнен одноатомным идеальным газом и закрыт невесомым легкоподвижным поршнем. Площадь поршня S = 240 см², атмосферное давление р₀ = 100 кПа. Если поршень медленно переместился на расстояние ∆h = 70,0 мм, то газ получил количество теплоты Q, равное … Дж.

Фраза "поршень медленно переместился" сбивает учеников. Некоторые считают, что раз поршень перемещается медленно, температура газа успевает сравняться с температурой воздуха. И тогда возможны разные, в том числе очень интересные, варианты.

[Дубина Максим]

Коллеги, посмотрите решение задачи А 15, а именно найдите длину нити и удивитесь.

Убил добрый час в попытках разобраться что тут мешает... Мешает тут ускорение свободного падения. В условии же не оговаривается, что дело происходит на Земле . Более того, чтобы выйти хотя бы на 30 градусов начального отклонения маятника и удовлетворять условию задачи нам нужно g*=853,3 м/с^2. А это в 3,13 раз больше, чем у Солнца.

[alsak]

Убил добрый час в попытках разобраться что тут мешает... Мешает тут ускорение свободного падения. В условии же не оговаривается, что дело происходит на Земле . Более того, чтобы выйти хотя бы на 30 градусов начального отклонения маятника и удовлетворять условию задачи нам нужно g*=853,3 м/с^2. А это в 3,13 раз больше, чем у Солнца.

Для математического маятника отклонение не должно превышать 5 градусов. Скорее всего автор задачи ввел частоту маятника, не оценивая его параметры.

[Дубина Максим]

Скорее всего автор задачи ввел частоту маятника, не оценивая его параметры.

А15. Шарик массой m подвешен на длинной невесомой нерастяжимой нити. Шарик отклоняют от положения равновесия и отпускают. Если амплитуда гармонических колебаний шарика А, а его максимальная кинетическая энергия (Wк)mах, то частота колебаний шарика равна:

Если бы все же маятник был "земной", то  имело бы место другое решение, к которому я полагаю, многие учащиеся и стремились. А конкретно найдя длину маятника, определить частоту его колебаний.
Поскольку нам известна максимальная кинетическая энергия, то нам известна и максимальная потенциальная энергия, откуда мы можем найти максимальную высоту подъема h.
(Wк)mах =(Wп)mах =mgh
\[ h=\frac{W_{kmax}}{mg} \]
Рассмотрев прямоугольный треугольник образованный амплитудой А и нитью маятника L в крайнем положении (рисунок), можем записать следующее соотношение (L-h)²+A²=L², откуда имеем
\[ L=\frac{A^{2}+h^{2}}{2h} \]
ну и собственно еще две хорошо известные всем формулы \[ T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \] и \[ \nu =\frac{1}{T} \].
Объединяя все можем получить итоговую формулу
\[ \nu =\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{g}{L}}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{2gh}{A^{2}+h^{2}}} \]

[Дубина Максим]

Ну и немножко альтернативы
А3. Вариант 1. Материальная точка движется равноускоренно в положительном направлении оси Ох и за промежуток времени ∆t = 10 с проходит путь s = 30 м. Если проекция ускорения точки ах = 0,4 м/с2, то модуль конечной скорости υ материальной точки больше модуля её начальной скорости υ0 в:
1) 2 раза; 2) 3 раза; 3) 4 раза; 4) 5 раз; 5) 6 раз.

При равноускоренном движении средняя скорость равна среднему арифметическому начальной и конечной скоростей, а это значит, что их сумма вдвое больше средней скорости. u₁+u₂=2s/∆t. С другой стороны произведение а_х∆t дает прирост скорости, то есть разницу конечной и начальной скоростей а_х∆t=u₂-u₁. Отсюда получается простейшая система уравнений u₁+u₂=6, u₂-u₁=4. Откуда находим u₁=1, u₂=5.

[Дубина Максим]

В1. Вариант 1. Тело брошено горизонтально с высоты H = 3,2 м над поверхностью Земли. Если отношение дальности полёта тела по горизонтали к высоте L/H =1, то модуль начальной скорости υ0 тела был равен … м/с.

Поскольку L/H =1, то средние вертикальная и горизонтальная(она же постоянна) скорости равны. Тогда нужно найти среднюю скорость падения с высоты 3,2 м. Из H=gt²/2, найдем время падения. t=0,8с, тогда средняя скорость v_x=v_y=H/t=4м/с