Решение.
Амплитуда затухающих колебаний изменяется по закону:
\[ {{A}_{1}}={{A}_{0}}\cdot {{e}^{-\beta \cdot t}}\ \ \ (1). \]
Из формулы (1) найдем коэффициент затухания β:
\[ \beta =-\frac{1}{t}\cdot \ln \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{0}}}\ \ \ (2),\ \frac{{{A}_{1}}}{{{A}_{0}}}=\frac{1}{3}(3). \]
Логарифмический декремент колебаний связан с коэффициент затухания соотношением:
\[ \beta =\frac{\theta }{T}(4),T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}(5). \]
Т – период колебаний. (5) подставим в (4), (4) и (3) подставим в (2) определим время за которое амплитуда колебаний уменьшится в 3 раза.
\[ \begin{align}
& \frac{\theta }{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}}=-\frac{1}{t}\cdot \ln \frac{1}{3},t=-\frac{2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}}{\theta }\cdot \ln \frac{1}{3}(6). \\
& t=-\frac{2\cdot 3,14\cdot \sqrt{\frac{0,6}{30}}}{0,01}\cdot \ln \frac{1}{3}=97,57. \\
\end{align} \]
Ответ: 97,57 с.
