Решение.
Момент инерции твёрдого тела относительно какой-либо оси зависит от массы, формы и размеров тела, а также и от положения тела по отношению к этой оси. Согласно теореме Штейнера (теореме Гюйгенса-Штейнера), момент инерции тела
J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела
J0 относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела
m на квадрат расстояния
d между осями.
1) Определим момент инерции через центр масс стержня:
\[ {{J}_{C}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}(1). \]
2) Определим момент инерции через точку
О, лежащую на расстоянии
х от его конца
А.
\[ {{J}_{O}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{d}^{2}},{{J}_{O}}=\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2}-x)}^{2}}(2). \]
Определим во сколько раз больше момент инерции стержня
IO, чем
IC:
\[ \begin{align}
& \frac{{{J}_{O}}}{{{J}_{C}}}=\frac{\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}+m\cdot {{(\frac{l}{2}-x)}^{2}}}{\frac{m\cdot {{l}^{2}}}{12}}=\frac{\frac{{{l}^{2}}}{12}+{{(\frac{l}{2}-x)}^{2}}}{\frac{{{l}^{2}}}{12}}(3). \\
& \frac{{{J}_{O}}}{{{J}_{C}}}=\frac{\frac{{{1}^{2}}}{12}+{{(\frac{1}{2}-0,4)}^{2}}}{\frac{{{1}^{2}}}{12}}=1+12\cdot {{(\frac{1}{2}-0,4)}^{2}}=1,12. \\
\end{align}
\]
Ответ: 1,12.
