Два математических маятника колеблются с одинаковой угловой амплитудой

[Антон Огурцевич]

28. Два математических маятника колеблются с одинаковой угловой амплитудой, но первый маятник имеет в q = 2 раза большую длину. Определите отношение θ полной энергии первого маятника к полной энергии второго маятника в сходственных точках колебательного процесса, то есть при отклонениях от положения равновесия на одинаковый угол. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Полную энергию можно определить, как максимальную кинетическую энергию или максимальную потенциальную энергию. Полную энергию определим, как максимальную потенциальную энергию.

\[ \begin{align}
  & {{E}_{\max }}=m\cdot g\cdot {{h}_{\max }}(1),\cos \alpha =\frac{l-{{h}_{\max }}}{l},{{h}_{\max }}=l-l\cdot \cos \alpha , \\
 & {{h}_{\max }}=l\cdot (1-\cos \alpha )(2),{{E}_{\max }}=m\cdot g\cdot l\cdot (1-\cos \alpha )(3). \\
 & \theta =\frac{{{E}_{\max 1}}}{{{E}_{\max 2}}}=\frac{m\cdot g\cdot {{l}_{1}}\cdot (1-\cos \alpha )}{m\cdot g\cdot {{l}_{2}}\cdot (1-\cos \alpha )},{{l}_{1}}=2\cdot {{l}_{2}}, \\
 & \theta =\frac{{{E}_{\max 1}}}{{{E}_{\max 2}}}=\frac{{{l}_{1}}}{{{l}_{2}}}=\frac{2\cdot {{l}_{2}}}{{{l}_{2}}}=2. \\
\end{align} \]

Ответ: 2.