Диск радиуса вращался вокруг своей оси с угловой скоростью

[Антон Огурцевич]

5-2. Диск радиуса R = 1 м вращался вокруг своей оси с угловой скоростью ω₀. В момент времени t = 0 его угловое ускорение стало возрастать по закону ε = A∙(t/τ)³.  Какую угловую скорость будет иметь диск через время t = т = 1 с, если А = 1 с^–2, ω₀ = 1 с^–1. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.

\[ \begin{align}
  & \varepsilon =A\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}}. \\
 & \omega ={{\omega }_{0}}+\int\limits_{0}^{t}{A\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}}}dt={{\omega }_{0}}+\left. A\cdot {{(\frac{1}{\tau })}^{3}}\cdot \frac{1}{4}\cdot {{t}^{4}} \right|_{0}^{t}={{\omega }_{0}}+A\cdot {{(\frac{1}{\tau })}^{3}}\cdot \frac{1}{4}\cdot {{t}^{4}}. \\
 & \omega =1+1\cdot {{(\frac{1}{1})}^{3}}\cdot \frac{1}{4}\cdot {{1}^{4}}=1,25. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 1,25 рад/с.