Частица движется в плоскости

[Антон Огурцевич]

6-2. Частица движется в плоскости так, что её импульс зависит от времени по закону p(вектор) (t) = i(вектор)∙A∙(t/τ)⁴ + j(вектор)∙B∙(t/τ)³ . Найти тангенс угла между осью х и вектором силы, действующей на частицу в момент времени t = т = 1 с, если А = В = 1 кг ∙м/с. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.

\[ \begin{align}
  & \vec{p}(t)=\vec{i}\cdot A\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{4}}+\vec{j}\cdot B\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}}.dp=F\cdot dt,F=\frac{dp}{dt}, \\
 & {{F}_{x}}=(A\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{4}})'=A\cdot {{(\frac{1}{\tau })}^{4}}\cdot 4\cdot {{t}^{3}},{{F}_{x}}=1\cdot {{(\frac{1}{1})}^{4}}\cdot 4\cdot {{1}^{3}}=4. \\
 & {{F}_{y}}=(B\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{3}})'=B\cdot {{(\frac{1}{\tau })}^{3}}\cdot 3\cdot {{t}^{2}},{{F}_{y}}=1\cdot {{(\frac{1}{1})}^{3}}\cdot 3\cdot {{1}^{3}}=3. \\
 & tg\varphi =\frac{{{F}_{y}}}{{{F}_{x}}},tg\varphi =\frac{3}{4},\varphi =37. \\
\end{align} \]

Ответ: 37°.