Решение.
Нормальное ускорение определим по формуле:
\[ {{a}_{n}}=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},{{a}_{n}}=\frac{(A\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{2}}}{R}(1). \]
Тангенциальное ускорение найдем как первую производную от υ по
t:
\[ {{a}_{\tau }}=\upsilon '=(A\cdot (\frac{t}{\tau })'=\frac{A}{\tau }(2). \]
Определим тангенс угла между вектором полного ускорения и вектором скорости частицы как угол между нормальным и тангенциальным ускорением.
\[ tg\varphi =\frac{{{a}_{n}}}{{{a}_{\tau }}},tg\varphi =\frac{{{A}^{2}}\cdot \frac{{{t}^{2}}}{{{\tau }^{2}}}}{R\cdot \frac{A}{\tau }}=\frac{A\cdot {{t}^{2}}}{R\cdot \tau }. \]
Определим отношение нормального и тангенциального ускорения частицы через время
t = 1 с.
\[ \frac{{{a}_{n}}}{{{a}_{\tau }}}=\frac{{{A}^{2}}\cdot \frac{{{t}^{2}}}{{{\tau }^{2}}}}{R\cdot \frac{A}{\tau }}=\frac{A\cdot {{t}^{2}}}{R\cdot \tau }.\frac{{{a}_{n}}}{{{a}_{\tau }}}=\frac{1\cdot {{1}^{2}}}{1\cdot 1}=1.
\]
