Спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора

[Антон Огурцевич]

1. Спутник движется по круговой орбите в плоскости экватора на высоте от поверхности планеты, равной её радиусу. Найдите линейную скорость (в км/с) спутника. Радиус планеты 7200 км. Ускорение свободного падения на поверхности планеты 10 м/с². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем закон всемирного тяготения, определим скорость спутника:

\[ \begin{align}
  & F=\frac{G\cdot M\cdot m}{{{(2\cdot R)}^{2}}}(1),\frac{F}{m}=\frac{G\cdot M}{{{(2\cdot R)}^{2}}},a=\frac{G\cdot M}{{{(2\cdot R)}^{2}}}, \\
 & \frac{{{\upsilon }^{2}}}{(2\cdot R)}=\frac{G\cdot M}{{{(2\cdot R)}^{2}}},{{\upsilon }^{2}}=\frac{G\cdot M}{2\cdot R},\upsilon =\sqrt{\frac{G\cdot M}{2\cdot R}}(2). \\
\end{align}
 \]

Где: G – гравитационная постоянная, G = 6,67∙10^-11 Н∙м²/кг², R – радиус планеты, R = 7,2∙10⁶ м.
Зная ускорение свободного падения на поверхности планеты определим массу планеты.

\[ \begin{align}
  & g=\frac{G\cdot M}{{{R}^{2}}},M=\frac{g\cdot {{R}^{2}}}{G}(3). \\
 & \upsilon =\sqrt{\frac{G\cdot g\cdot {{R}^{2}}}{2\cdot R\cdot G}},\upsilon =\sqrt{\frac{g\cdot R}{2}}(4).\upsilon =\sqrt{\frac{10\cdot 7,2\cdot {{10}^{6}}}{2}}=6\cdot {{10}^{3}}. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 6 км/с.