С кормы лодки массой

[Антон Огурцевич]

10. С кормы лодки массой 200 кг, движущейся со скоростью 1 м/с, прыгает мальчик в горизонтальном направлении в сторону, противоположную движению лодки. С какой скоростью (относительно земли) прыгает мальчик, если скорость лодки после его прыжка возросла до 3 м/с, а масса мальчика 50 кг? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения импульса для абсолютно неупругого взаимодействия:

\[ {{m}_{1}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\vec{\upsilon }}_{2}}=({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \vec{\upsilon }\ \ \ (1).
 \]

Находим проекции на ось Ох и выразим скорость с которой прыгает мальчик:

\[  \begin{align}
  & ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot \upsilon \ =-{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}, \\
 & {{\upsilon }_{1}}=\frac{{{m}_{2}}\cdot {{\upsilon }_{2}}-({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\cdot {{\upsilon }_{1}}}{{{m}_{1}}}.\ {{\upsilon }_{1}}=\frac{200\cdot 3,0-(50+200)\cdot 1,0}{50}\ =7,0. \\
\end{align} \]

υ₁ = 7,0 м/с.
Ответ: 7,0 м/с.