В 12. Вариант 1.Два резистора сопротивлениями
R1 и
R2 подключены к источнику постоянного напряжения (см. рис.). При разомкнутом ключе
К резистор
R1 потребляет мощность
Р1 = 4,0 Вт, а резистор
R2 – мощность
Р2 = 2,0 Вт. После замыкания ключа
К резистор
R2 будет потреблять мощность
Р2', равную … Вт.
Решение. Рассмотрим первый случай. Два резистора сопротивлениями
R1 и
R2 последовательно подключены к источнику постоянного напряжения.Рассмотрим закономерности последовательного соединения и выразим общее напряжение в цепи.
\[ \begin{align}
& {{I}_{1}}={{I}_{2}}=I(1),\frac{{{U}_{1}}}{{{R}_{1}}}=\frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}},{{U}_{1}}={{R}_{1}}\cdot \frac{{{U}_{2}}}{{{R}_{2}}}(2). \\
& {{p}_{1}}={{I}^{2}}\cdot {{R}_{1}}(3),{{p}_{2}}={{I}^{2}}\cdot {{R}_{2}}(4),\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}=\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}(5),{{R}_{1}}={{R}_{2}}\cdot \frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}(6). \\
& {{p}_{2}}=\frac{U_{2}^{2}}{{{R}_{2}}},{{U}_{2}}=\sqrt{{{p}_{2}}\cdot {{R}_{2}}}(7).{{U}_{1}}=\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}\cdot {{U}_{2}}(8). \\
& U={{U}_{1}}+{{U}_{2}},U={{p}_{1}}\cdot \frac{{{U}_{2}}}{{{p}_{2}}}+{{U}_{2}},U={{U}_{2}}\cdot (\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}+1),U=\sqrt{{{p}_{2}}\cdot {{R}_{2}}}\cdot (\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}+1)(9). \\
\end{align} \]
Рассмотрим случай после замыкания ключа, через
R1 ток не идет, напряжение на
R2 равно напряжению в сети.
\[ \begin{align}
& p_{2}^{*}=\frac{{{U}^{2}}}{{{R}_{2}}}(10),p_{2}^{*}=\frac{{{(\sqrt{{{p}_{2}}\cdot {{R}_{2}}}\cdot (\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}+1))}^{2}}}{{{R}_{2}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{R}_{2}}\cdot {{(\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}+1)}^{2}}}{{{R}_{2}}}={{p}_{2}}\cdot {{(\frac{{{p}_{1}}}{{{p}_{2}}}+1)}^{2}}(11). \\
& p_{2}^{*}=2\cdot {{(\frac{4,0}{2,0}+1)}^{2}}=18. \\
\end{align} \]
Ответ: 18 Вт. Вариант 2 Ответ: 48 Вт.
