Решение.
В серии Лаймана при излучении фотона электрон в атоме водорода переходит с верхних энергетических уровней на второй энергетический уровень. Максимальная длина волны достигается при переходе с второго энергетического уровня на первый энергетический уровень, минимальная из бесконечности на первый энергетический уровень.
Для определения максимальной длины волны
n = 2, минимальной
n = ∞,
m = 1,
с = 3∙10
8 м/с,
с – скорость света,
R – постоянная Ридберга,
R = 1,097737∙10
7 м
-1. Для атома водорода справедлива формула Бальмера для определения длины волны
\[ \begin{align}
& \nu =c\cdot R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ \nu =\frac{c}{\lambda },\frac{c}{\lambda }=c\cdot R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}), \\
& \frac{1}{{{\lambda }_{nm}}}=R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}}),\ {{\lambda }_{nm}}=\frac{1}{R\cdot (\frac{1}{{{m}^{2}}}-\frac{1}{{{n}^{2}}})},{{\lambda }_{\max }}=\frac{{{m}^{2}}\cdot {{n}^{2}}}{R\cdot ({{n}^{2}}-{{m}^{2}})}\ \ (1). \\
& \frac{1}{{{\lambda }_{\min }}}=\frac{R}{{{m}^{2}}},\ n=\infty ,{{\lambda }_{\min }}=\frac{{{m}^{2}}}{R}(2). \\
& {{\lambda }_{\max }}=\frac{{{1}^{2}}\cdot {{2}^{2}}}{1,097737\cdot {{10}^{7}}\cdot ({{2}^{2}}-{{1}^{2}})}=1,215\cdot {{10}^{-7}},{{\lambda }_{\min }}=\frac{{{1}^{2}}}{1,097737\cdot {{10}^{7}}}=0,91\cdot {{10}^{-7}}. \\
\end{align} \]
Ответ: λ
mах = 1,215∙10
-7 м, λ
min = 0,91∙10
-7 м.
