С башни высотой

[Антон Огурцевич]

С башни высотой H =20 м горизонтально со скоростью υ_o = 10 м/с брошен камень массой m = 400 г. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить для момента времени t = 1 с после начала движения: 1) кинетическую энергию; 2) потенциальную энергию. Ответ: 1)39,2 Дж; 2)59,2Дж. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Данное движение результат двух независимых движений.
Равномерного движения относительно оси Ох и свободного падения относительно оси Оу.
Скорость тела через одну секунду определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & \upsilon =\sqrt{\upsilon _{x}^{2}+\upsilon _{y}^{2}}(2),{{\upsilon }_{x}}={{\upsilon }_{0}},{{\upsilon }_{y}}=g\cdot t,\upsilon =\sqrt{\upsilon _{0}^{2}+{{(g\cdot t)}^{2}}}\,(1).g=9,8. \\
 & \upsilon =\sqrt{{{10}^{2}}+{{(1\cdot 9,8)}^{2}}}=14. \\
\end{align} \]

1) Определим кинетическую энергию.

\[ {{E}_{k}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}(2).\,{{E}_{k}}=\frac{0,4\cdot {{(14)}^{2}}}{2}=39,2. \]

2) Определим потенциальную энергию. Перемещение тела относительно оси Оу определим по формуле.

\[ \begin{align}
  & {{h}_{1}}=\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}\,(3),h=H-{{h}_{1}}(4),{{E}_{p}}=m\cdot g\cdot h,{{E}_{p}}=m\cdot g\cdot (H-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2})(5). \\
 & {{E}_{p}}=0,4\cdot 9,8\cdot (20-\frac{9,8\cdot {{1}^{2}}}{2})=59,19. \\
\end{align} \]

Ответ: Е_к = 39,2 Дж, Е_р = 59,2 Дж.