Найдите величину скорости

[Антон Огурцевич]

6. Маленький пластилиновый шарик массы m₁ движется горизонтально со скоростью v₁. Под углом α к направлению его движения летит второй шарик массы m₂ со скоростью v₂ и сталкивается с первым. Шарики слипаются и движутся со скоростью v₃. Найдите величину скорости v₃. m₁ = 2 кг, m₂ = 3 кг, v₁ = 4 м/с, v₂ = 5 м/с, α = 60°. Сделать рисунок.

[Эдуард]

Решение:
Закон сохранения импульса: \[ {{\vec{p}}_{1}}+{{\vec{p}}_{2}}={{\vec{p}}_{3}}(1)  \]
Используем теорему косинусов: \[ p_{3}^{2}=p_{1}^{2}+p_{2}^{2}-2{{p}_{1}}{{p}_{2}}\cos \beta (2).  \]
\[ \begin{align}
  & \beta =180-2\frac{\alpha }{2}=180-60={{120}^{\circ }} \\
 & cos{{120}^{\circ }}=-\cos {{60}^{\circ }}(3) \\
\end{align} \]
Импульс тела находится по формуле \[ p=m\upsilon (4)  \]
Подставляем (4) и (3) в (2)
\[ \begin{align}
  & ({{m}_{1}}+{{m}_{2}})\upsilon _{3}^{2}=m_{1}^{2}\upsilon _{1}^{2}+m_{2}^{2}\upsilon _{2}^{2}+2{{m}_{1}}{{\upsilon }_{1}}{{m}_{2}}{{\upsilon }_{2}}\cos {{60}^{\circ }} \\
 & \upsilon _{3}^{{}}=\frac{\sqrt{m_{1}^{2}\upsilon _{1}^{2}+m_{2}^{2}\upsilon _{2}^{2}+2{{m}_{1}}{{\upsilon }_{1}}{{m}_{2}}{{\upsilon }_{2}}\cos {{60}^{\circ }}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}= \\
 & =\frac{\sqrt{2_{{}}^{2}\cdot 4_{{}}^{2}+3_{{}}^{2}\cdot 5_{{}}^{2}+2\cdot 2\cdot 4\cdot 3\cdot 5\cdot 0,5}}{2+3}=\frac{\sqrt{64+25+120}}{5}=4,04\frac{м}{с} \\
\end{align} \]
Ответ: 4,04 м/с.