Найдите циклическую частоту таких колебаний

[Антон Огурцевич]

9. Небольшое тело, подвешенное на длинной нерастяжимой и невесомой нити длины l совершает собственные затухающие колебания по закону φ = A∙e^-a∙t∙cos(b∙t+π/3). Найдите циклическую частоту таких колебаний. A = 0,01 рад, l = 1 м, a = 1 c^-1, g = 10 м/с². Ответ: ω = 3 рад/с. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: в законе затухающих колебаний коэффициент a = 1 c^-1 называется коэффициентом затухания, b – искомая циклическая частота, которая находится следующим образом:
\[ \omega =\sqrt{\omega _{0}^{2}-{{a}^{2}}}, \]
ω₀ – собственная частота колебаний системы. Для груза на нити она определяется выражением:
\[ {{\omega }_{0}}=\sqrt{\frac{g}{l}}, \]
Таким образом, искомая частота
\[ \omega =\sqrt{\frac{g}{l}-{{a}^{2}}}, \]
\[ \omega =\sqrt{\frac{10}{1}-{{1}^{2}}}=\sqrt{9}=3. \]
Ответ: 3 рад /с