Решение.
Активность - число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени.
На сколько процентов снизится активность изотопа иридия определим по формуле
\[ \eta =\frac{{{A}_{0}}-A}{{{A}_{0}}}\cdot 100(1). \]
Активность в начальный момент наблюдения определим по формуле
А0 = λ∙N0 (2).
Активность через время 30 суток от начала наблюдения определим по формуле
А = λ∙N (3).
λ – постоянная распада, постоянную распада определим по формуле
\[ \lambda =\frac{\ln 2}{T}\ \ \ (4). \]
Т – период полураспада (табличная величина) для иридия 192 период полураспада равен 74 суток.
N0 – количество ядер иридия в начальный момент наблюдения
N – количество ядер иридия через время 30 суток от начала наблюдения.
Запишем закон радиоактивного распада
\[ N={{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\lambda \cdot t}}\ \ (5). \]
4) подставим в (5), (5) в (3), (3) и (2) в (1) определим на сколько процентов снизится активность изотопа иридия 192 за 30 суток
\[ \begin{align}
& A=\lambda \cdot {{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot t}},\eta =\frac{\lambda \cdot {{N}_{0}}-\lambda \cdot {{N}_{0}}\cdot {{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot t}}}{\lambda \cdot {{N}_{0}}},\eta =\frac{\lambda \cdot {{N}_{0}}\cdot (1-{{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot t}})}{\lambda \cdot {{N}_{0}}}, \\
& \eta =1-{{e}^{-\frac{\ln 2}{T}\cdot t}}.\eta =1-{{e}^{-\frac{\ln 2}{74}\cdot 30}}=1-\frac{1}{{{e}^{0,281}}}=0,2435. \\
\end{align}
\]
Ответ: 24,35%.
