Какое сопротивление надо взять и как его включить?

[Антон Огурцевич]

20. Имеется предназначенный для измерения напряжения до 30 В вольтметр сопротивлением R_в = 2000 Ом, шкала которого разделена на 150 делений. Какое сопротивление надо взять и как его включить, чтобы этим вольтметром можно было измерить напряжение до 75 В? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Покажем рисунок. Добавочное сопротивление к вольтметру подключаем последовательно.
Для цепи имеющей последовательное соединение элементов справедливы соотношения:

\[ \begin{align}
  & {{I}_{V}}={{I}_{D}}(1),U={{U}_{V}}+{{U}_{D}}(2),{{U}_{D}}=U-{{U}_{V}},{{I}_{V}}=\frac{{{U}_{V}}}{{{R}_{V}}},{{I}_{D}}=\frac{U-{{U}_{V}}}{{{R}_{D}}}, \\
 & \frac{{{U}_{V}}}{{{R}_{V}}}=\frac{U-{{U}_{V}}}{{{R}_{D}}},{{R}_{D}}=\frac{(U-{{U}_{V}})\cdot {{R}_{V}}}{{{U}_{V}}},{{R}_{D}}=(\frac{U}{{{U}_{V}}}-1)\cdot {{R}_{V}}. \\
 & {{R}_{D}}=(\frac{75}{30}-1)\cdot 2000=3000. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 3000 Ом.