Пловец переплывает реку по прямой

[Антон Огурцевич]

14. Пловец переплывает реку по прямой, перпендикулярной берегу. Во сколько раз скорость пловца относительно воды больше скорости течения реки, если угол между векторами скорости пловца относительно воды и относительно берега равен 45°. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Обозначим скорости
υ₁ – скорость пловца относительно берега, учитываем что пловец переплывает реку по прямой, перпендикулярной берегу.
υ₂ – скорость течения.
υ₁₂ – скорость пловца относительно воды, (скорость пловца относительно воды направленна под острым углом к течению).
Рассмотрим треугольник ОАВ

\[  \frac{{{\upsilon }_{2}}}{{{\upsilon }_{12}}}=\sin \alpha ,\frac{{{\upsilon }_{12}}}{{{\upsilon }_{2}}}=\frac{1}{\sin \alpha },\alpha ={{45}^{0}},\sin {{45}^{0}}=\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{{{\upsilon }_{12}}}{{{\upsilon }_{2}}}=\frac{2}{\sqrt{2}},\frac{{{\upsilon }_{12}}}{{{\upsilon }_{2}}}=\sqrt{2}. \]

Скорость пловца относительно воды больше скорости течения реки в 1,41 раза.