Найти интенсивность, звуковое давление и амплитуду смещения частиц в волне

[Антон Огурцевич]

8. Разрыв барабанной перепонки наступает при уровне интенсивности звука 150 дБ. Найти интенсивность, звуковое давление и амплитуду смещения частиц в волне для звука частотой 1 кГц, при которых может наступить разрыв барабанной перепонки. Сделать рисунок.

[Gala]

Уровень интенсивности звуковых колебаний  \[L = 10 \cdot \lg \frac{J}{{{J_0}}},\]
где   J - интенсивность звука,\[{J_0} = {10^{ - 12}}\;\frac{{}}{{{^2}}}\] - порог слышимости.
\[\begin{gathered}
  \lg \frac{J}{{{J_0}}} = \frac{L}{{10}}\; = \frac{{150}}{{10}} = 15\; \hfill \\
  \;\frac{J}{{{J_0}}} = {10^{15}},\;J = {J_0} \cdot {10^{15}} = {10^{ - 12}} \cdot {10^{15}} = {10^3}\frac{{Вт}}{{{м^2}}}. \hfill \\
\end{gathered} \]
Звуковое давление связано с интенсивностью соотношением:\[ J = \frac{{\Delta {P^2}}}{{2\rho \upsilon }}, \]
  где ρ – плотность среды  (воздуха) ρ = 1,29 кг/м³, υ – скорость звука в среде (воздухе) υ = 331 м/с.
\[  \Delta P = \sqrt {2\rho \upsilon J}  = \sqrt {2 \cdot 1,29 \cdot 331 \cdot {{10}^3}}  = 924 Па \]
Интенсивность и амплитуда связаны соотношением \[ J = \frac{{\rho {A^2}{\omega ^2}\upsilon }}{2}. \]
Находим амплитуду:  \[ A = \sqrt {\frac{{2J}}{{\rho {\omega ^2}\upsilon }}}  = \frac{1}{\omega } \cdot \sqrt {\frac{{2J}}{{\rho \upsilon }}}  = \frac{1}{{2000\pi }} \cdot \sqrt {\frac{{2 \cdot {{10}^3}}}{{1,29 \cdot 331}}}  = 3,4 \cdot {10^{ - 4}}м. \]
Ответ: 10³ Вт/м², 924 Па, 0,34 мм.