Решение. Рассмотрим процесс столкновения пули и шара (неупругое взаимодействие). Запишем закон сохранения импульса (рис 1):
\[ m\cdot {{\vec{\upsilon }}_{1}}=(m+M)\cdot \vec{\upsilon }. \]
Где:
m – масса пули,
М – масса маятника, υ
1 – скорость пули.
Найдем проекции на ось
Ох. Запишем формулу для определения начальной скорости маятника вместе с пулей.
\[ m\cdot {{\upsilon }_{1}}=(m+M)\cdot \upsilon ,\upsilon =\frac{m\cdot {{\upsilon }_{1}}}{(m+M)}\ \ \ (1).
\]
Рассмотрим процесс движения маятника вместе с пулей.
Запишем закон сохранения энергии (рис 2). и запишем формулу для определения максимальной высоты поднятия маятника:
\[ \frac{(m+M)\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=(m+M)\cdot g\cdot h,{{\upsilon }^{2}}=2\cdot g\cdot h,h=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot g},h=\frac{{{m}^{2}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2\cdot g\cdot {{(M+m)}^{2}}}\ \ (2).
\]
Зная максимальную высоту поднятия маятника запишем формулу для определения угла отклонения маятника и выразим скорость пули
\[ \begin{align}
& \frac{l-h}{l}=\cos \alpha ,l-h=l\cdot \cos \alpha ,h=l-l\cdot \cos \alpha ,h=l\cdot (1-\cos \alpha ), \\
& \frac{{{m}^{2}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2\cdot g\cdot {{(M+m)}^{2}}}=l\cdot (1-\cos \alpha ),\upsilon _{1}^{2}=\frac{l\cdot (1-\cos \alpha )\cdot 2\cdot g\cdot {{(M+m)}^{2}}}{{{m}^{2}}}, \\
& {{\upsilon }_{1}}=\frac{(M+m)}{m}\cdot \sqrt{l\cdot (1-\cos \alpha )\cdot 2\cdot g}. \\
& {{\upsilon }_{1}}=\frac{(1,5+0,015)}{0,015}\cdot \sqrt{1\cdot (1-\frac{\sqrt{3}}{2})\cdot 2\cdot 10}=166. \\
\end{align} \]
Ответ: 166 м/с.
