Найти работу

[Антон Огурцевич]

59. Найти работу А, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на 20 см, если известно, что сила пропорциональна сжатию и жёсткость пружины 2,94 кН/м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
По условию задачи сила пропорциональна сжатию

F = k∙х   (1).

k – коэффициент пропорциональности или жёсткость, х – удлинение пружины.

\[ \begin{align}
  & dA=Fdx,A=\int\limits_{0}^{x}{Fdx}=\int\limits_{0}^{x}{k\cdot xdx}=\left. \frac{1}{2}\cdot k\cdot {{x}^{2}} \right|_{0}^{x}=\frac{1}{2}\cdot k\cdot {{x}^{2}}. \\
 & A=\frac{1}{2}\cdot 2,94\cdot {{10}^{3}}\cdot {{0,2}^{2}}=58,8. \\
 & A=\frac{{{F}_{0}}+{{F}_{x}}}{2}\cdot x,{{F}_{0}}=0,A=\frac{k\cdot x}{2}\cdot x=\frac{1}{2}\cdot k\cdot {{x}^{2}}. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 58,8 Дж.