Решение: мощность в момент времени t (мгновенная мощность) равна произведению силы на скорость движения тела в этот момент времени
\[ P=F\cdot \upsilon . \]
Запишем второй закон Ньютона
\[ F=m\cdot a,\text{ }a=\frac{F}{m}=\frac{1}{m}\cdot \left( 2\cdot t\cdot i+3\cdot {{t}^{2}}\cdot j \right). \]
Скорость определим, проинтегрировав ускорение:
\[ \upsilon =\int{a\cdot dt}=\frac{1}{m}\cdot \int{\left( 2\cdot t\cdot i+3\cdot {{t}^{2}}\cdot j \right)\cdot dt}=\frac{1}{m}\cdot \left( {{t}^{2}}\cdot i+{{t}^{3}}\cdot j \right). \]
Таким образом, искомая мощность:
\[ P=\left( 2\cdot t\cdot i+3\cdot {{t}^{2}}\cdot j \right)\cdot \left( \frac{1}{m}\cdot \left( {{t}^{2}}\cdot i+{{t}^{3}}\cdot j \right) \right)=\frac{1}{m}\cdot \left( 2\cdot {{t}^{3}}+3\cdot {{t}^{5}} \right). \]
Ответ: \[ P=\frac{1}{m}\cdot \left( 2\cdot {{t}^{3}}+3\cdot {{t}^{5}} \right). \]
