Решение.
Для решения задачи используем закон сохранения энергии. Потенциальная энергия переходит в кинетическую энергию. Кинетическая энергия состоит из энергии поступательного движения и энергии вращательного движения.
\[ m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{J\cdot {{\omega }^{2}}}{2}\ \ \ (1). \]
h – высота с которой спускается шар (см. рис.), υ – скорость шара у основания плоскости,
J – момент инерции шара, ω – угловая скорость вращения шара.
В конце спуска угловая скорость связана с линейной скоростью
\[ \omega =\frac{\upsilon }{R}\ \ \ (2). \]
Момент инерции шара определим по формуле
\[ J=\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{5}(3). \]
Подставим (3) и (2) в (1) определим скорость шара у основания плоскости
\[ \begin{align}
& m\cdot g\cdot h=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{2\cdot 5}\cdot {{(\frac{\upsilon }{R})}^{2}}\ ,g\cdot h=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2}+\frac{{{\upsilon }^{2}}}{5},g\cdot h=\frac{7\cdot {{\upsilon }^{2}}}{10}, \\
& \upsilon =\sqrt{\frac{10\cdot g\cdot h}{7}}.\upsilon =\sqrt{\frac{10\cdot 10\cdot 0,9}{7}}=3,59. \\
\end{align}
\]
Ответ: 3,59 м/с.
