Решение.
Момент инерции шара радиуса
R, относительно оси, проходящей через его центр определяется по формуле:
\[ J=\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{5}\text{ }~\text{ }~\text{ }~\text{ }(1). \]
Момент сил действующий на шар определим по формуле:
\[ M=J\cdot \varepsilon \ \ \ (2). \]
ε – угловое ускорение. Первая производная от углового перемещения даст угловую скорость, вторая – угловое ускорение.
\[ \varepsilon =\varphi ''=(A+B\cdot {{t}^{2}}+C\cdot {{t}^{3}})''=(2\cdot B\cdot t+3\cdot C\cdot {{t}^{2}})'=2\cdot B+3\cdot 2\cdot C\cdot t=2\cdot B+6\cdot C\cdot t \]
\[ M=\frac{2\cdot m\cdot {{R}^{2}}}{5}\cdot (2\cdot B+6\cdot C\cdot t).M=\frac{2\cdot 5\cdot {{0,1}^{2}}}{5}\cdot (2\cdot 2+6\cdot (-0,5)\cdot 3)=-0,1. \]
Ответ: -0,1 Н∙м.
