Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид

[Антон Огурцевич]

10. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁ + B₁∙t + C₁∙t², x₂ = A₂ + B₂∙t + C₂∙t², где В₁ = В₂, С₁ = -2 м/с², С₂ = 1 м/с². Определите: 1) момент времени, для которого скорости этих точек будут равны; 2) ускорения для этого момента. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем уравнения движения двух материальных точек:

x₁ = A₁ + B₁∙t + C₁∙t²,
x₁ = А₁ + В₁∙t - 2∙t²,
x₂ = A₂ + B₂∙t  + C₂∙t²,
x₂ = A₂ + В₂∙t + t²,

Определим скорость первого и второго тела (скорость первая производная от х по t):

υ₁ = (х)' = (А₁ + В₁∙t - 2∙t²)' = В₁  - 4∙t, υ₁ = В₁ - 4∙t    (1).
υ₂ = (х)' = (A₂ + В₂∙t + t²)' = В₂ + 2∙t  ,  υ₂ = В₂ + 2∙t    (2).

Определить момент времени, для которого скорости этих точек будут равны.

υ₁ = υ₂, В₁ - 4∙t =   В₂ + 2∙t, 6∙t = 0, t = 0.

Скорости этих точек будут равны для момента времени t = 0.
Определим ускорение первого и второго тела (ускорение вторая производная от х по t):

а₁ = (х)'' = (А₁ + В₁∙t - 2∙t²)''= (В₁  - 4∙t)' = -4, а₁ = - 4    (3).
а₂ = (х)'' = (A₂ + В₂∙t + t²) '' = (В₂ + 2∙t)' = 2,  а₂ = 2    (4).

В любой момент времени ускорение первого тела -4 м/с², второго 2 м/с².
Ответ: 1) t = 0, 2) а₁ = -4 м/с², а₂ = 2 м/с².