Балка массой

[Антон Огурцевич]

3. Балка массой 150 кг заделана одним концом перпендикулярно в вертикальную стену на глубину 0,5 м. На другом её конце находится груз массой 150 кг. Считая, что вся нагрузка воспринимается опорами A и B, расположенными соответственно у места соединения стены и балки (опора A) и вблизи конца балки, находящегося внутри (опора B), определить силы давления в опорах. Длина всей балки равна 2 м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Покажем силы которые действуют на балку.
Балка давит на стену в точке А вниз, сила реакции N_А направлена вверх, балка давит на стену в точке В вверх, сила реакции N_В направлена вниз.
Балка с грузом находится в покое, то равнодействующая всех сил равна нулю.

\[ \begin{align}
  & {{{\vec{N}}}_{B}}+{{{\vec{N}}}_{A}}+m\cdot \vec{g}+{{m}_{1}}\cdot \vec{g}=0.Oy:{{N}_{B}}-{{N}_{A}}-m\cdot g-{{m}_{1}}\cdot g=0. \\
 & {{N}_{B}}={{N}_{A}}-m\cdot g-{{m}_{1}}\cdot g(1). \\
\end{align} \]

Для точки В применим правило моментов сил.
Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю. Момент силы которая вращает тело по часовой стрелке берем со знаком плюс, момент силы которые вращают тело против часовой стрелки берем со знаком минус. Определим силу реакции в точке А и В.

\[ \begin{align}
  & {{m}_{1}}\cdot g\cdot l+m\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot l-{{N}_{A}}\cdot {{l}_{1}}=0,{{N}_{A}}\cdot {{l}_{1}}={{m}_{1}}\cdot g\cdot l+m\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot l, \\
 & {{N}_{A}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot g\cdot l+m\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot l}{{{l}_{1}}},{{N}_{A}}=\frac{g\cdot l\cdot ({{m}_{1}}+m\cdot \frac{1}{2})}{{{l}_{1}}}. \\
 & {{N}_{A}}=\frac{10\cdot 2\cdot (150+\frac{1}{2}\cdot 150)}{0,5}=9000. \\
 & {{N}_{B}}=9000-1500-1500=6000. \\
\end{align} \]

Ответ: 9000 Н, 6000 Н.