В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону

[Антон Огурцевич]

207. В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону B = B₀∙sinω∙t, расположена кольцеобразная рамка радиусом 50 см. Плоскость рамки перпендикулярна B(вектор). B₀ = 10^-2 Тл, ω = 200 с^-1. Определить э.д.с. индукции в рамке в момент времени t = 10 с. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: магнитный поток, пронизывающий рамку меняется со временем по закону:
\[ \Phi =B\cdot S\cdot \cos \varphi ={{B}_{0}}\sin \omega t\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}\cdot \cos \varphi , \]
Здесь, φ = 0° угол между нормалью к рамке и B (т.к. плоскость рамки перпендикулярна индукции поля) и cos0° = 1, ω – циклическая частота, Площадь круглой рамки S = π•R², R = 0,5 м – радиус. Мгновенное значение ЭДС индукции определяется выражением (закон Фарадея)
\[ E=-\frac{d\Phi }{dt}, \]
Подставим выражение для магнитного потока и продифференцируем
\[ E=-\frac{d\left( {{B}_{0}}\sin \omega t\cdot \pi \cdot {{R}^{2}} \right)}{dt}=-{{B}_{0}}\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}\cdot \frac{d\left( \sin \omega t \right)}{dt}=-{{B}_{0}}\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}\cdot \omega \cdot \cos \omega t. \]
\[ E=-{{10}^{-2}}\cdot 3,14\cdot {{0,5}^{2}}\cdot 200\cdot \cos (200\cdot 10)=0,577. \]
Ответ: 0,58  В.