В однородном магнитном поле

[Антон Огурцевич]

210. В однородном магнитном поле с индукцией 0,2 Тл равномерно с частотой 2 об/с вращается квадратная рамка (сторона 10 см) с N = 10² витков. Определить мгновенное значение э.д.с. индукции, соответствующее углу поворота рамки 60°. Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: при вращении рамки, магнитный поток, пронизывающий её меняется со временем по закону:
\[ \Phi =N\cdot B\cdot S\cdot \cos \varphi , \]
Здесь учли, число витков, φ =ω•t угол между нормалью к рамке и B, ω=2π•ν – циклическая частота, ν – частота вращения. Площадь квадратной рамки S = a², a = 0,1 м – сторона. Мгновенное значение ЭДС индукции определяется выражением (закон Фарадея)
\[ E=-\frac{d\Phi }{dt}, \]
Подставим выражение для магнитного потока и продифференцируем
\[ E=-\frac{d\left( N\cdot B\cdot S\cdot \cos \varphi \left( \omega \cdot t \right) \right)}{dt}=-N\cdot B\cdot S\cdot \frac{d\left( \cos \left( \omega \cdot t \right) \right)}{dt}=N\cdot B\cdot S\cdot \omega \cdot sin\left( \omega \cdot t \right). \]
\[ E=N\cdot B\cdot {{a}^{2}}\cdot 2\cdot \pi \cdot \nu \cdot sin\varphi . \]
зная угол поворота 60° = π/3 рад, рассчитаем мгновенное значение ЭДС:
\[ E=100\cdot 0,2\cdot {{0,1}^{2}}\cdot 2\cdot 3,14\cdot 2\cdot sin\frac{\pi }{3}=2,18. \]
Ответ: 2,18 В.