Какая работа совершается при перенесении точечного заряда?

[Антон Огурцевич]

50. Какая работа совершается при перенесении точечного заряда 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью заряда 10 мкКл/м? Сделать рисунок.

[Gala]

Работа сил электростатического поля по перемещению заряда q  из точки с потенциалом  φ₁ в точку с потенциалом φ₂: \[ A = q\left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right). \]
Потенциал в точке, находящейся в бесконечности φ₁ = 0, потенциал на расстоянии r от поверхности шара заряд которого Q и радиус R -  \[ {\varphi _2} = \frac{Q}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}\left( {R + r} \right)}},\;\; \]
ε =1 – диэлектрическая проницаемость воздуха, ε₀ = 8,85∙10^-12 Ф/м - электрическая постоянная.
Поверхностная плотность заряда \[ \sigma  = \frac{Q}{{4\pi {R^2}}} \Rightarrow Q = \sigma  \cdot 4\pi {R^2}, \] тогда потенциал точки 2 \[ {\varphi _2} = \frac{{\sigma  \cdot 4\pi {R^2}}}{{4\pi \varepsilon {\varepsilon _0}\left( {R + r} \right)}} = \frac{{\sigma  \cdot {R^2}}}{{\varepsilon {\varepsilon _0}\left( {R + r} \right)}}\; \] и работа по перемещению точечного заряда q: \[  \begin{gathered}
  A = q \cdot \left( {0 - \frac{{\sigma  \cdot {R^2}}}{{\varepsilon {\varepsilon _0}\left( {R + r} \right)}}} \right)\; =  - \frac{{q\sigma  \cdot {R^2}}}{{\varepsilon {\varepsilon _0}\left( {R + r} \right)}}. \hfill \\
  A =  - \frac{{20 \cdot {{10}^{ - 9}} \cdot 10 \cdot {{10}^{ - 6}} \cdot {{\left( {{{10}^{ - 2}}} \right)}^2}}}{{1 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ - 12}} \cdot \left( {{{10}^{ - 2}} + {{10}^{ - 2}}} \right)}} =  - 1,1 \cdot {10^{ - 4}}. \hfill \\
\end{gathered} \]
Знак «-» указывает на то, что работа совершена против сил электростатического поля.
Ответ: -0,11 мДж.