К сожалению, в школьных учебниках и в научно-популярной литературе до сих пор пользуются устарелым понятием "релятивистская масса", которая действительно увеличивается с увеличением скорости (просто по её определению). Это определение создает много неясностей, из него вытекает много неправильных выводов и т.д. и т.п. В современной физике пользуются инвариантным понятием массы \[ m = \sqrt{E^2 - \mathbf{p}^2} \], т.е. одинаковой величины во всех системах отсчета. В частности, если перейти в систему отсчета, где тело покоится, то его масса будет определяется энергией покоя --- как раз это есть знаменитая формула Эйнштейна, а не E=mc^2 (полная энергия = mc^2).
Более подробно читайте у Л.Б. Окуня в его статье "Понятие массы".
