Компрессор захватывает при каждом качании \[ V_0=5\cdot10^{-3} \]м3 при нормальном давлении \[ p_0 \] и температуре \[ t_0=-3^\circ C \] и нагнетает его в резервуар емкостью V = 2 м3, причем температура в резервуаре поддерживается равной \[ t=-53^\circ \] . Сколько качаний нужно сделать, чтобы давление в резервуаре увеличилось на \[ \Delta p=4\cdot10^5 \]Па? Молярная масса воздуха \[ \mu= \]29 г/моль.
В общем я решал так:
Записал как бы уравнение состояния идеального газа для первого качания:
\[ p_1V=\nu_1RT_1; \]
\[ p_1 \]-давление в резервуаре при 1-м качании, \[ V \] - объем резервуара, \[ T=273-53=220 K \]
Отсюда \[ p_1=\frac{\nu_1RT_1}{V} \]
Записал ур-ние сост-ния идеального газа для 2-го качания:
\[ p_2V=\nu_2RT=(\nu_1+\n_1)RT=2\nu_1RT; \]
Следовательно давление и количество вещества связаны уравнением:
\[ p_nV=n\nu_1RT; \]Откуда давление \[ p_n \] равно
\[ p_n=\frac{n\nu_1RT}{V}. \]
А \[ \nu_1 \] я нашел из уравнения состояния идельного газа для компрессора:
\[ p_0V_0=\nu1RT_0,\rightarrow\nu_1=\frac{p_0V_0}{RT_0}. \]
И записав изменение температуры как
\[ \Delta p=p_n-p_1=\frac{n\nu_1RT}{V}-\frac{\nu_1RT_1}{V}=(n-1)\frac{\nu_1RT_1}{V}; \]
Подставляем вместо \[ \nu_1 \] ранее полученное выражение. Получим:
\[ \Delta p=(n-1)\frac{p_0V_0}{RT_0}\frac{\nu_1RT_1}{V}=(n-1)\frac{p_0T_1V_0}{T_0V}; \]
И находим отсюда n. Я правильно сделал?
