Репетиционное тестирование 2 этап 2011/2012

[Демьян]

интересует ответ на 7 задачу про пулю и лёд

B7 Вариант 2. Пуля массой m = 81 г летела со скоростью, модуль которой υ = 0,99 км/ч, и попала в тающую льдину (t = 0 °С). Если считать, что треть кинетической энергии пули пошла на плавление льда (λ = 3,3⋅10⁵ Дж/кг), то масса m₂ растаявшего льда равна ... г.

Решение. Так как льдина находится при температуре плавления, то вся энергия Q идет только на плавление льда, т.е.

Q = m₂⋅λ.

Так как по условию «треть кинетической энергии пули пошла на плавление льда», то
\[ Q=\frac{W_{k} }{3} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{6} =m_{2} \cdot \lambda ,\; \; \; m_{2} =\frac{m\cdot \upsilon ^{2} }{6\lambda }, \]
m₂ = 40 г.

По вашему решению у меня не получается ответ. Пересчитывал несколько раз.

[alsak]

Спасибо. В условии я сделал опечатку: надо "0,99 км/с", было "0,99 км/ч". Исправил

[Демьян]

Спасибо. Теперь всё вышло:)

[Демьян]

Можно ли узнать решения 2 Варианта задания ..., В9, ....  Заранее спасибо

В9, вариант 1
Частица (m = 5,0∙10^–17 кг, q = 8 нКл) влетает в область пространства, где созданы однородные электростатическое и магнитное поля. Модуль напряжённости электростатического поля E = 5,0 кВ/м, модуль индукции магнитного поля B = 0,15 Тл, причём E и B имеют одинаковое направление. Если в момент вхождения  в эту область скорость υ₀ частицы перпендикулярна линиям индукции магнитного поля, а модуль ускорения a = 1,0∙10¹² м/с², то модуль скорости υ₀ равен …км/с.
В9, вариант 2
Частица (m = 2,5∙10^–17 кг, q = 2,5 нКл) влетает в область пространства, где созданы однородные электростатическое и магнитное поля. Модуль напряжённости электростатического поля E = 12,0 кВ/м, модуль индукции магнитного поля B , причём E и B имеют одинаковое направление. Если в момент вхождения  в эту область скорость υ₀ частицы перпендикулярна линиям индукции магнитного поля, модуль скорости υ₀ = 40,0 км/с, а модуль ускорения частицы a = 2,0∙1012 м/с², то модуль индукции B магнитного поля равен …мТл.

Решение: на частицу действует две силы: F₁ = q∙E – сила со стороны электростатического поля т.к. заряд положительный, то её направление совпадает с направлением поля, F₂ = q∙υ₀∙B∙ sinα – сила Лоренца, действующая на движущуюся частицу со стороны магнитного поля, направление которой определяется правилом левой руки, и т.к. скорость направлена перпендикулярно линиям индукции магнитного поля, то значение sinα = 1. На рисунке скорость частицы направлена от наблюдателя в плоскость рисунка. Сумма этих сил и сообщает частице ускорение в момент влёта в область (второй закон Ньютона: F = m∙a). Из рисунка видно, что сумму векторов сил можно определить по теореме Пифагора.

\[ {{F}^{2}}={{F}_{1}}^{2}+{{F}_{2}}^{2}, \]

\[ {{\left( q\cdot E \right)}^{2}}+{{\left( q\cdot {{\upsilon }_{0}}\cdot B \right)}^{2}}={{\left( m\cdot a \right)}^{2}}, \]

\[ {{q}^{2}}\cdot {{\upsilon }_{0}}^{2}\cdot {{B}^{2}}={{m}^{2}}\cdot {{a}^{2}}-{{q}^{2}}\cdot {{E}^{2}}, \]

Для первого варианта выражаем из получившегося уравнения скорость υ,

\[ {{\upsilon }_{0}}=\frac{\sqrt{{{m}^{2}}\cdot {{a}^{2}}-{{q}^{2}}\cdot {{E}^{2}}}}{q\cdot B}, \]

а для второго варианта заряд q,

\[ q=\frac{\sqrt{{{m}^{2}}\cdot {{a}^{2}}-{{q}^{2}}\cdot {{E}^{2}}}}{{{\upsilon }_{0}}\cdot B}. \]

и производим расчёт:
Вариант 1: 25 км/с
Вариант 2:  400 мТл

для второго варианта индукцию надо выразить, а не заряд)

[Kivir]

спасибо, что нашли опечатку в В9, варианта 2
расчёт приведён правильный. опечатку исправил