Составной стержень

[Sneggh]

Составной стержень представляет собой два соосных цилиндра разной длины, но одинаковой площади поперечного сечения. Цилиндры прижаты друг к другу торцами, имеют разные плотности материла:
р₁=р, р₂=2р. Оказалось, что стержень будет находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подвесить на нити, закрепленной в месте стыка цилиндров. Определите отношение масс цилиндров.
Если что исправьте меня. В крайнем случае напишите свое решение.

[alsak]

Краткое решение.
Обозначьте длину первого стержня не (L – x), а L. Тогда последнее уравнение будет иметь вид

m₂⋅x/2 = m₁⋅L/2 (1).

Если подставить в него уравнения для масс (m₁ = ρ⋅L, m₂ = 2ρ⋅x), то найдем отношение L/x = √2. После подстановки в уравнение (1) получаем ответ √2/2.
Если нужно подробнее расписать – сообщите.