Определить величину энергии

[Антон Огурцевич]

96. Определить величину энергии, которая высвобождается при слиянии мелких водяных капель радиуса 5∙10^-3 мм в одну большую каплю радиуса 1,05 мм; σ_воды = 73∙10^-3 Н/м. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Обозначим число мелких капель, которые сливаясь, образуют одну большую каплю, через N. Запишем формулу для определения поверхности большой капли S₁ и суммарной площади N малых капель S₂

\[ {{S}_{1}}=4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}(1),{{S}_{2}}=N\cdot 4\cdot \pi \cdot {{r}^{2}}(2). \]

С поверхностью жидкости связана свободная энергия

Е = σ∙S    (3).

При изменении площади поверхности изменяется энергия системы

∆Е = σ∙∆S, ∆Е = σ∙(S₂ – S₁)  (4).

Определим количество мелких водяных капель при слиянии в одну большую каплю, учитываем, что объем жидкости не изменился

\[ {{V}_{1}}={{V}_{2}},{{V}_{1}}=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}},{{V}_{1}}=N\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{r}^{3}},\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{R}^{3}}=N\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {{r}^{3}},N=\frac{{{R}^{3}}}{{{r}^{3}}}(5).
 \]

(5) подставим в (2), (2) и (1) подставим в (4) определим величину энергии, которая высвобождается при слиянии мелких водяных капель в одну большую каплю

\[ \begin{align}
  & {{S}_{2}}=\frac{{{R}^{3}}}{{{r}^{3}}}\cdot 4\cdot \pi \cdot {{r}^{2}},{{S}_{2}}=\frac{{{R}^{3}}}{r}\cdot 4\cdot \pi ,\Delta E=\sigma \cdot (4\cdot \pi \cdot \frac{{{R}^{3}}}{r}-4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}),\Delta E=\sigma \cdot 4\cdot \pi \cdot {{R}^{2}}\cdot (\frac{R}{r}-1)\,(6). \\
 & \Delta E=73\cdot {{10}^{-3}}\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{(1,05\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}\cdot (\frac{1,05\cdot {{10}^{-3}}}{5\cdot {{10}^{-6}}}-1)=0,2\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align}
 \]

Ответ: 0,2 мДж.