Каким должен быть диаметр кружков?

[Антон Огурцевич]

63. Требуется изготовить конденсатор ёмкостью 250 пФ. Для этого на бумагу толщиной 0,05 мм наклеивают с обеих сторон металлические кружки. Каким должен быть диаметр кружков? Сделать рисунок.

[Виктор]

Решение: ёмкость плоского конденсатора
\[ C=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot S}{d}, \]
здесь ε₀ = 8,85•10^-12 Кл²/ (Н•м2) – электрическая постоянная, ε – диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами (по условию - бумага, т.е. ε = 2 – 2,5 – в условии не дана, возьмём среднюю – 2,25), d – расстояние между пластинами – толщина бумаги, S – площадь пластин площадь круга   π•D²/4, тогда
\[  C=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot \pi \cdot {{D}^{2}}}{d\cdot 4}, \]
\[ D=\sqrt{\frac{4\cdot d\cdot C}{{{\varepsilon }_{0}}\cdot \varepsilon \cdot \pi }}, \]
\[ D=\sqrt{\frac{4\cdot 0,05\cdot {{10}^{-3}}\cdot 250\cdot {{10}^{-12}}}{8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot 2,25\cdot 3,14}}=2,83\cdot {{10}^{-2}}. \]
Ответ: 2,83 см.

[Антон Огурцевич]

Виктор прикладываю таблицу правдивых значений, в задаче не сказано какая это бумага, но учитывая, что диэлектрическая проницаемость её колеблется в диапазоне 2 - 2,5, то я бы взял 2, так как на неё ещё и наклеивают металлические кружки. Если бы был станиоль (ленты станиоля или кружки из станиоля), то разумно было бы его наклеивать на парафинированную бумагу, с диэлектрической проницаемостью равной 2. Дело в том, что диэлектрическая проницаемость некоторых веществ с изменением температуры тоже меняется, в том числе и у бумаги, если взять 2,25, то получается, что менялась температура среды в конденсаторе, чего в задаче не наблюдается, поэтому нужно взять минимальное значение. У бумаги и у парафинированной бумаги при нормальных условиях наблюдается одна и та же диэлектрическая проницаемость, равная 2. Виктор, поэтому берите 2.

[Виктор]

если взять 2, то ответ получается 2,999 см, т.е. 3 см