Определите энергию поляризованной стеклянной пластины

[Антон Огурцевич]

58. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (ε = 7). Расстояние между пластинами 5 мм, разность потенциалов 500 В. Определите энергию поляризованной стеклянной пластины, если её площадь 50 см². Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Определим энергию электростатического поля, сосредоточенную в пластине. Диэлектрическая пластина находится в однородном внешнем электрическом поле, которое создается сторонними зарядами с поверхностной плотностью заряда. Под действием внешнего поля индуцируется связанный заряд с поверхностной плотностью σ. Образование поляризованных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля, направленного против внешнего.

Е = Е₀ – Е₁    (1).

Таким образом, если диэлектрик находится во внешнем поле, то внутри диэлектрика поле ослабляется, но полностью не исчезает.
Поляризация диэлектриков — явление, связанное с ограниченным смещением связанных зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под воздействием внешнего электрического поля, иногда под действием других внешних сил или спонтанно.
Поляризованность определим по формуле:

Р = ε₀∙χ∙Е   (2).

χ – диэлектрическая восприимчивость вещества.
Диэлектрическая восприимчивость вещества и диэлектрическая проницаемость связаны между собой.

ε = 1 + χ   (3).

Объемную плотность энергии определим по формуле

\[ w=\frac{P\cdot E}{2},w=\frac{{{\varepsilon }_{0}}\cdot (\varepsilon -1)\cdot E}{2}(4) \]

Энергию поляризованной стеклянной пластины определим по формуле:

\[ \begin{align}
  & W=\frac{dw}{dV}(5),w=\frac{1}{2}\cdot (\varepsilon -1)\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot {{E}^{2}}(6),dW=wdV.E=\frac{U}{d}. \\
 & W=\frac{1}{2}\cdot (\varepsilon -1)\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{{{U}^{2}}}{{{d}^{2}}}\int\limits_{0}^{V}{dV=}\frac{1}{2}\cdot (\varepsilon -1)\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{{{U}^{2}}}{{{d}^{2}}}\cdot V=\frac{1}{2}\cdot (\varepsilon -1)\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{{{U}^{2}}}{{{d}^{2}}}\cdot S\cdot d=\frac{1}{2}\cdot (\varepsilon -1)\cdot {{\varepsilon }_{0}}\cdot \frac{{{U}^{2}}}{d}\cdot S(7). \\
 & W=\frac{1}{2}\cdot (7-1)\cdot 8,85\cdot {{10}^{-12}}\cdot \frac{{{500}^{2}}}{5\cdot {{10}^{-3}}}\cdot 50\cdot {{10}^{-4}}=6,64\cdot {{10}^{-6}}. \\
\end{align}
 \]

ε = 7,0 – диэлектрическая проницаемость стекла, ε₀ = 8,854∙10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.
Ответ: 6,64 мкДж.