Вычислить индуктивность получившегося соленоида

[Антон Огурцевич]

457. На картонный каркас длиной l = 0,8 м и диаметром D = 4 см намотан в один слой провод диаметром d = 0,25 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивность L получившегося соленоида. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Индуктивность соленоида, полученного при намотке провода на картонный каркас определим по формуле

\[ L=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{N}^{2}}\cdot \frac{S}{l\ }\ \ \ (1). \]

μ₀ = 4∙π∙10^-7 Н/А² – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды, μ = 1.
 S – площадь поперечного сечения селеноида, l – длина селеноида, N – количество витков селеноида.
Количество витков селеноида определим, как отношение длины провода на диаметр одного витка

\[ l=N\cdot d,N=\frac{l}{d}\ \ \ (2).
 \]

Площадь поперечного сечения селеноида определим по формуле

\[ S=\frac{\pi \cdot {{D}^{2}}}{4}(3). \]

(3) и (2) подставим в (1) определим индуктивность соленоида, полученного при намотке провода на картонный каркас

\[ \begin{align}
  & L=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot {{(\frac{l}{d})}^{2}}\cdot \frac{\pi \cdot {{D}^{2}}}{l\cdot 4\ },\ L=\mu \cdot {{\mu }_{0}}\cdot \frac{\pi \cdot l\cdot {{D}^{2}}}{4\cdot {{d}^{2}}}\ \ \ (4). \\
 & L=1\cdot 4\cdot 3,14\cdot {{10}^{-7}}\cdot \frac{3,14\cdot 0,8\cdot {{(4\cdot {{10}^{-2}})}^{2}}}{4\cdot {{(0,25\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}}=20,19\cdot {{10}^{-3}}. \\
\end{align}
 \]

L = 20,19∙10^-3 Гн, 20,19 мГн.