Определить скорость вылетевшего фотоэлектрона

[Антон Огурцевич]

5. На поверхность серебряной пластины падает электромагнитное излучение с длиной волны λ, вызывая явление внешнего фотоэффекта. Принимая работу выхода электронов из серебра равной А = 4,70 эВ, определить: скорость вылетевшего фотоэлектрона под действием γ-излучения длиной волны λ₂ = 0,247 нм. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение. Энергия электрона идет на работу выхода электрона из метала и на кинетическую энергию электрона.
1 эВ – 1,6∙10^-19 Дж.
4,7 эВ = 4,7∙1,6∙10^-19 Дж = 7,52∙10^-19 Дж.
Для решения задачи используем формулу Эйнштейна для фотоэффекта и выразим кинетическую энергию электрона:

\[ \begin{align}
  & W=A+{{E}_{k}}(1),W=\frac{h\cdot c}{\lambda }(2),\frac{h\cdot c}{\lambda }=A+{{E}_{k}}, \\
 & {{E}_{k}}=\frac{h\cdot c}{\lambda }-A(3). \\
\end{align} \]

Запишем формулу для определения кинетической энергии вылетевшего фотоэлектрона под действием γ-излучения и определим скорость электрона

\[ \begin{align}
  & {{E}_{k}}=m\cdot {{c}^{2}}\cdot (\frac{1}{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-1)(4),{{E}_{k}}=\frac{m\cdot {{c}^{2}}}{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}-m\cdot {{c}^{2}},\frac{m\cdot {{c}^{2}}}{\sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}}={{E}_{k}}+m\cdot {{c}^{2}}, \\
 & \sqrt{1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}}=\frac{m\cdot {{c}^{2}}}{{{E}_{k}}+m\cdot {{c}^{2}}},1-\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}={{(\frac{m\cdot {{c}^{2}}}{{{E}_{k}}+m\cdot {{c}^{2}}})}^{2}},\frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{c}^{2}}}=1-{{(\frac{m\cdot {{c}^{2}}}{{{E}_{k}}+m\cdot {{c}^{2}}})}^{2}}, \\
 & {{\upsilon }^{2}}={{c}^{2}}\cdot (1-{{(\frac{m\cdot {{c}^{2}}}{{{E}_{k}}+m\cdot {{c}^{2}}})}^{2}}),\upsilon =c\cdot \sqrt{1-{{(\frac{m\cdot {{c}^{2}}}{{{E}_{k}}+m\cdot {{c}^{2}}})}^{2}}}, \\
 & \upsilon =c\cdot \sqrt{1-{{(\frac{m\cdot {{c}^{2}}}{\frac{h\cdot c}{\lambda }-A+m\cdot {{c}^{2}}})}^{2}}}. \\
 & \upsilon =3\cdot {{10}^{8}}\cdot \sqrt{1-{{(\frac{9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot {{(3\cdot {{10}^{8}})}^{2}}}{\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}\cdot 3\cdot {{10}^{8}}}{0,274\cdot {{10}^{-9}}}-7,52\cdot {{10}^{-19}}+9,1\cdot {{10}^{-31}}\cdot {{(3\cdot {{10}^{8}})}^{2}}})}^{2}}}=0,397\cdot {{10}^{8}}. \\
\end{align}
 \]

Где: h = 6,63∙10^-34 Дж∙с – постоянная Планка, с – скорость света, с = 3∙10⁸ м/с, е = 1,6∙10^-19 Кл, е – модуль заряда электрона.
Ответ: 0,397∙10⁸ м/с.