Электрон, прошедший в ускоряющем электрическом поле разность потенциалов

[Антон Огурцевич]

256. Электрон, прошедший в ускоряющем электрическом поле разность потенциалов 10 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Вб/м², перпендикулярной его скорости. Определить момент импульса электрона. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Модуль момента импульса электрона определим по формуле

L = m∙υ∙R    (1).

Для решения задачи необходимы m – масса электрона, m = 9,1∙10^-31 кг, е – модуль заряда электрона, е = 1,6∙10^-19 Кл.
Электрон, ускоренный разностью потенциалов, определим скорость электрона:

\[ \begin{align}
  & e\cdot U=A,\ A=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}-\frac{m\cdot \upsilon _{0}^{2}}{2},\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ A=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2},\ e\cdot U=\frac{m\cdot \upsilon _{{}}^{2}}{2}\ , \\
 & \upsilon =\sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}\ \ \ (1). \\
\end{align} \]

На электрон действует сила Лоренца, и сила Лоренца является центростремительной силой, определим радиус окружности по которой движется ускоренный электрон в магнитном поле

\[ \begin{align}
  & {{F}_{L}}=e\cdot B\cdot \upsilon \cdot \sin \alpha ,\ \sin \alpha =1,\ {{F}_{L}}=m\cdot a,\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{R},\ e\cdot B\cdot \upsilon =m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{R}, \\
 & R=\frac{m\cdot \upsilon }{e\cdot B},\ R=\frac{m}{e\cdot B}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m},}\ R=\frac{1}{B}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot U}{e}}\ \ (2). \\
\end{align} \]

Определим модуль момента импульса электрона

\[ \begin{align}
  & L=m\cdot \sqrt{\frac{2\cdot e\cdot U}{m}}\cdot \frac{1}{B}\cdot \sqrt{\frac{2\cdot m\cdot U}{e}},L=\frac{2\cdot U\cdot m}{B}\ \ (3). \\
 & L=\frac{2\cdot 10\cdot {{10}^{3}}\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}{0,5}=3,64\cdot {{10}^{-26}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 3,64∙10^-26 кг∙м²/с².