Определить индукцию магнитного поля двух длинных прямых параллельных токов

[Антон Огурцевич]

1. Определить индукцию магнитного поля двух длинных прямых параллельных токов I₁ = 0,2 А и I₂ = 0,4 А в точке, лежащей на продолжении прямой, соединяющей провода с токами, на расстоянии r₂ = 2 см от второго провода. Расстояние между проводами L = 10 см. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Для решения задачи необходимы: μ₀ = 4∙π⋅10^-7 Гн/м − магнитная постоянная. 
Покажем рисунок. Направление вектора магнитной индукции определим по правилу буравчика.
Результирующий вектор магнитной индукции определим по правилу суперпозиции. Магнитная индукция создаваемая проводником с током на расстоянии R от проводника определим по формуле:

\[ B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot I}{2\cdot \pi \cdot R},\ {{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{1}}}\ \ \ (1),\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (2).
 \]

Определим магнитную индукцию B поля, создаваемого токами в точках, лежащих на прямой, соединяющих оба провода, если точка лежит на расстоянии r₂ = 2 см правее правого провода.

\[ \begin{align}
  & B={{B}_{1}}\ +{{B}_{2}}(1),{{B}_{1}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot (L+{{r}_{2}})}\ \ \ (2),\ {{B}_{2}}=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}}\ \ \ (3). \\
 & B=\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{1}}}{2\cdot \pi \cdot (L+{{r}_{2}})}+\frac{{{\mu }_{0}}\cdot {{I}_{2}}}{2\cdot \pi \cdot {{r}_{2}}}=\frac{{{\mu }_{0}}}{2\cdot \pi }\cdot (\frac{{{I}_{1}}}{(L+{{r}_{2}})}+\frac{{{I}_{2}}}{{{r}_{2}}}). \\
 & B=\frac{4\cdot \pi \cdot {{10}^{-7}}}{2\cdot \pi }\cdot (\frac{0,2}{0,1+0,02}+\frac{0,4}{0,02})=43,3\cdot {{10}^{-7}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 4,33 мкТл.