Решение.
Воспользуемся принципом неопределенностей Гейзенберга: Произведение неопределенностей координаты
∆x частицы и проекции ее импульса
∆px на ту же ось не может по порядку величины быть меньше постоянной планка
ħ.
(Примем линейные размеры области равными неопределённости координаты
Δx = l, а неопределённость импульса электрона – минимальному импульсу
Δp = p):
\[ \begin{align}
& \Delta x\cdot \Delta p\ge \hbar (1).\hbar =\frac{h}{2\cdot \pi }(2),\Delta x\cdot \Delta p\ge \frac{h}{2\cdot \pi }(3). \\
& l\cdot p=\frac{h}{2\cdot \pi }(4). \\
\end{align} \]
Установим связь между кинетической энергией и импульсом:
\[ {{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}(5),p=m\cdot \upsilon \,(6),\,\upsilon =\frac{p}{m},{{E}_{K}}=\frac{m\cdot {{p}^{2}}}{2\cdot {{m}^{2}}},{{E}_{K}}=\frac{{{p}^{2}}}{2\cdot m}(7). \]
Где:
h = 6,63∙10
-34 Дж∙с – постоянная Планка,
m = 9,1∙10
-31 кг – масса электрона.
Из (4) выразим импульс и подставим в (7).
\[ \begin{align}
& p=\frac{h}{2\cdot \pi \cdot l},{{E}_{K}}={{(\frac{h}{2\cdot \pi \cdot l})}^{2}}\cdot \frac{1}{2\cdot m}(8). \\
& {{E}_{K}}={{(\frac{6,63\cdot {{10}^{-34}}}{2\cdot 3,14\cdot 0,2\cdot {{10}^{-9}}})}^{2}}\cdot \frac{1}{2\cdot 9,1\cdot {{10}^{-31}}}=1,531\cdot {{10}^{-19}}. \\
& {{E}_{K}}=\frac{1,531\cdot {{10}^{-19}}}{1,6\cdot {{10}^{-19}}}=0,96. \\
\end{align} \]
Ответ: 1,531∙10
-19 Дж, 0,96 эВ.
