Решение.
Перерисуем данный процесс в координатах
р-V. Определим температуру газа в пунктах
В и С. На участке
С → А изобарный процесс
\[ \frac{{{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{V}_{2}}}{{{T}_{3}}},{{T}_{3}}=\frac{{{V}_{2}}\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}},{{V}_{2}}=2\cdot {{V}_{1}},{{T}_{3}}=\frac{2\cdot {{V}_{1}}\cdot {{T}_{1}}}{{{V}_{1}}},{{T}_{3}}=2\cdot {{T}_{1}}.{{T}_{3}}=2\cdot 300=600.
\]
На участке
В → С изотермический процесс,
Т2 = Т3. Определим участки на которых газ получал теплоту.
Температура увеличивалась на участке
А → В и на участке
В → С газ выполнял работу за счет получения теплоты
Q = QАВ + QВС (1).
Определим количество теплоты которое получает газ на участке
А → В. Процесс изохорный. Газ трехатомный
i = 6.
R = 8,31 Дж/моль∙К,
R – универсальная газовая постоянная.
\[ {{Q}_{AB}}={{A}_{AB}}+\Delta {{U}_{AB}},{{A}_{AB}}=0,\Delta {{U}_{AB}}=\frac{i}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot \Delta T,{{Q}_{AB}}=\Delta {{U}_{AB}},{{Q}_{AB}}=\frac{i}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})\,\,(2). \]
Определим количество теплоты которое получает газ на участке
В → С. Процесс изотермический.
При изотермическом процессе выполняется условие:
р∙V = соnt,
для некоторых начальных условий
р2 и V1 можно записать:
\[ p=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{1}}}{V},\ {{p}_{2}}\cdot {{V}_{1}}=\nu \cdot R\cdot T. \]
Работа газа при изотермическом процессе определяется по формуле:
\[ A={{Q}_{BC}}=\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{pdV.} \]
Получим:
\[ \begin{align}
& {{Q}_{BC}}={{p}_{2}}\cdot {{V}_{1}}\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{\frac{dV}{V}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{2}}\cdot \ln \frac{{{V}_{2}}}{{{V}_{1}}},{{Q}_{BC}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{2}}\cdot \ln \frac{2\cdot {{V}_{1}}}{{{V}_{1}}},{{Q}_{BC}}=\nu \cdot R\cdot {{T}_{2}}\cdot \ln 2(3). \\
& Q=\frac{6}{2}\cdot \nu \cdot R\cdot ({{T}_{2}}-{{T}_{1}})+\nu \cdot R\cdot {{T}_{2}}\cdot \ln 2(4). \\
& Q=\frac{6}{2}\cdot 1,2\cdot 8,31\cdot (600-300)+1,2\cdot 8,31\cdot 600\cdot \ln 2=8974,8+4147,24=13122,02. \\
\end{align} \]
Q = 13122,04 Дж.
