Решение.
Разобьем диск на концентрические бесконечно тонкие кольца шириной
dx каждое. Покажем на рисунке кольцо радиуса
х. Бесконечно малая площадь
dS бесконечно тонкого кольца шириною
dx будет равна
dS = 2∙π∙хdx,
находящийся на нем заряд
dq = σ∙dS = 2∙π∙х∙σdx,
он создает в точке
А потенциал
dφ\[ \begin{align}
& d\varphi =k\cdot \frac{dq}{r},d\varphi =k\cdot \frac{2\cdot \pi \cdot \sigma \cdot xdx}{r}.r=\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}(2),\varphi ={{\varphi }_{1}}+...+{{\varphi }_{n}}. \\
& \varphi =\int{d\varphi =k\cdot \int\limits_{0}^{R}{\frac{2\cdot \pi \cdot \sigma \cdot xdx}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}}}}=k\cdot 2\cdot \pi \cdot \sigma \cdot \left. (\sqrt{{{a}^{2}}+{{x}^{2}}}-a) \right|_{0}^{R}= \\
& =k\cdot 2\cdot \pi \cdot \sigma \cdot (\sqrt{{{a}^{2}}+{{R}^{2}}}-a-(\sqrt{{{a}^{2}}+{{0}^{2}}}-a))=k\cdot 2\cdot \pi \cdot \sigma \cdot (\sqrt{{{a}^{2}}+{{R}^{2}}}-a). \\
& \varphi =9\cdot {{10}^{9}}\cdot 2\cdot 3,14\cdot 20\cdot {{10}^{-9}}\cdot (\sqrt{{{(0,2)}^{2}}+({{(0,25)}^{2}}}-0,2=454,986. \\
\end{align} \]
Ответ: 454,986 В.
