Определить лучистый поток, излучаемый кратером

[Антон Огурцевич]

4. Излучение угольной дуги с простыми углями можно в первом приближении принять за излучение абсолютно чёрного тела. Излучающий кратер дуги диаметром d=7,0 мм в зависимости от режима работы изменяет температуру от Т₁ = 4200 К до Т₂ = 4500 К. Определить: лучистый поток, излучаемый кратером, при температуре Т₂. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
По условию задачи кратер излучает как абсолютно черное тело.
Энергия, излучаемая с единицы поверхности абсолютно черного тела определяется формулой Стефана-Больцмана:

R = σ∙Т⁴   (1).

Где: σ - постоянная Стефана — Больцмана, σ = 5,67∙10^-8 Вт/м²∙К⁴.
По определению поток энергии (световой поток) абсолютно черного тела - энергия, излучаемая поверхностью тела S в единицу времени во всём диапазоне частот, т.е. это мощность излучения

\[ \begin{align}
  & \Phi =R\cdot S(2),S=\pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}(3),\Phi =\sigma \cdot T_{2}^{4}\cdot \pi \cdot \frac{{{d}^{2}}}{4}(4). \\
 & \Phi =5,67\cdot {{10}^{-8}}\cdot {{(4,5\cdot {{10}^{3}})}^{4}}\cdot 3,14\cdot \frac{{{(7\cdot {{10}^{-3}})}^{2}}}{4}=894,3. \\
\end{align} \]

Ответ: 894,3 Вт.