Определить работу двигателя

[Антон Огурцевич]

Определить работу двигателя, равноускоренно движущегося автомобиля. Известно, что на участке пути, равном ста метрам, автомобиль развил скорость сто восемь километров в час (тридцать метров в секунду), масса автомобиля две тысячи килограмм, коэффициент трения равен ноль целых пять сотых. Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Запишем второй закон Ньютона. Покажем на рисунке силы которые действуют на тело и ускорение

\[ \vec{F}=m\cdot \vec{a},\ \vec{F}+m\cdot \vec{g}+\vec{N}+{{\vec{F}}_{TR}}=m\cdot \vec{a}. \]

Найдем проекции на ось Ох и Оу

\[ \begin{align}
  & Ox:\ \ F-{{F}_{TR}}=m\cdot a\ \ \ (1), \\
 & Oy:\ N-m\cdot g=0\ \ \ \ (2). \\
\end{align} \]

Учитываем, что:

F_TR = μ∙N   (3).

Определим ускорение с которым двигался автомобиль

\[ s=\frac{{{\upsilon }^{2}}-\upsilon _{0}^{2}}{2\cdot a},\ {{\upsilon }_{0}}=0,\ s=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot a},\ a=\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s}\ \ (4). \]

Решим уравнение (1) (2) (3) и (4) определим силу тяги двигателя

\[ F={{F}_{TR}}+m\cdot a,N=m\cdot g,{{F}_{TR}}=\mu \cdot m\cdot g,F=\mu \cdot m\cdot g+m\cdot \frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s},F=m\cdot (\mu \cdot g+\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s})(5).
 \]

Определить работу двигателя, равноускоренно движущегося автомобиля

\[ \begin{align}
  & A=F\cdot s,A=m\cdot (\mu \cdot g+\frac{{{\upsilon }^{2}}}{2\cdot s})\cdot s(6). \\
 & A=2000\cdot (0,05\cdot 10+\frac{{{30}^{2}}}{2\cdot 100})\cdot 100={{10}^{6}}. \\
\end{align} \]

Ответ: 10⁶ Дж.