Частица движется так, что её радиус-вектор зависит от времени по закону

[Антон Огурцевич]

3.1. Частица движется так, что её радиус-вектор зависит от времени по закону r⁻(t) = i⁻∙At/τ + j⁻∙B + k⁻∙C(t/τ)², где A, B, C – постоянные величины, i⁻, j⁻, k⁻ – единичные орты в декартовой системе координат. Найдите тангенс угла, под которым будет направлена скорость v⁻ к оси х в момент времени t = 1 с, если τ = 1 с. А = 2 м, В = 3 м, С = 4 м. Сделать рисунок.
а) 0; б) 1,0; в) 2,0; г) 3,0; д) 4,0;

[Сергей]

Решение.

\[ \begin{align}
  & \vec{r}(t)=(A\cdot \frac{t}{\tau })\cdot \vec{i}+B\cdot \vec{j}+C\cdot {{(\frac{t}{\tau })}^{2}}\cdot \vec{k},\vec{r}(t)=(2\cdot \frac{t}{1})\cdot \vec{i}+3\cdot \vec{j}+4\cdot {{(\frac{t}{1})}^{2}}\cdot \vec{k}, \\
 & \vec{r}(t)=2\cdot t\cdot \vec{i}+3\cdot \vec{j}+4\cdot {{t}^{2}}\cdot \vec{k}(1). \\
 & {{\upsilon }_{x}}(t)=({{r}_{x}}(t))'=(2\cdot t)'=2(2),{{\upsilon }_{y}}(t)=({{r}_{y}}(t))'=(3)'=0(3), \\
 & {{\upsilon }_{z}}(t)=({{r}_{z}}(t))'=(4\cdot {{t}^{2}})'=8\cdot t(4),{{\upsilon }_{z}}(1)=8\cdot 1=8(5), \\
 & tg\alpha =\frac{{{\upsilon }_{z}}(t)}{{{\upsilon }_{x}}(t)}.tg\alpha =\frac{8}{2}=4. \\
\end{align} \]

Ответ: д) 4,0.