Какую плотность имеет вещество палки?

[Антон Огурцевич]

Задача №13. Палка шарнирно укреплена за верхний конец и наполовину погружена в воду (см. рис.). Какую плотность имеет вещество палки? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Покажем рисунок. Для решения задачи применим правило моментов сил.

\[ \begin{align}
  & {{M}_{1}}+{{M}_{2}}+{{M}_{3}}=0,\ {{F}_{A}}\cdot {{d}_{1}}-m\cdot g\cdot {{d}_{2}}+N\cdot 0=0\ \ \ (1),\  \\
 & {{d}_{1}}=(\frac{1}{4}\cdot l+\frac{1}{2}\cdot l)\cdot \cos \alpha ,\,{{d}_{1}}=\frac{3}{4}\cdot l\cdot \cos \alpha (2),{{d}_{2}}=\frac{1}{2}\cdot l\cdot \cos \alpha (3), \\
 & {{F}_{A}}\cdot \frac{3}{4}\cdot l\cdot \cos \alpha =m\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot l\cdot \cos \alpha ,{{F}_{A}}\cdot \frac{3}{4}=m\cdot g\cdot \frac{1}{2},\frac{3}{2}\cdot {{F}_{A}}=m\cdot g(4), \\
 & {{F}_{A}}={{\rho }_{B}}\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot V(5),m=\rho \cdot V(6),\frac{3}{2}\cdot {{\rho }_{B}}\cdot g\cdot \frac{1}{2}\cdot V=\rho \cdot V\cdot g,\frac{3}{4}\cdot {{\rho }_{B}}=\rho \,, \\
 & \rho =\frac{3}{4}\cdot {{\rho }_{B}}(7). \\
 & \rho =\frac{3}{4}\cdot 1000=750. \\
\end{align} \]

d₁ и d₂ – плечи сил.
Ответ: 750 кг/м³.