Во сколько раз медный проводник тяжелее алюминиевого?

[Антон Огурцевич]

Задача №22. Два цилиндрических проводника, один из меди, другой из алюминия, имеют одинаковую длину и одинаковое сопротивление. Во сколько раз медный проводник тяжелее алюминиевого? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
По условию задачи известно: l₁ = l₂, R₁ = R₂, D₁ - плотность меди, D₁ = 8900 кг/м³, D₂ - плотность алюминия, D₂ = 2700 кг/м³, ρ₁ – удельное сопротивление меди, ρ₁ = 0,017 Ом∙мм²/м, ρ₂ – удельное сопротивление меди, ρ₂ = 0,028 Ом∙мм²/м.
Запишем формулу для определения массы тела через плотность

\[ m=D\cdot V,V=S\cdot l,{{m}_{1}}={{D}_{1}}\cdot {{S}_{1}}\cdot {{l}_{1}}(1),{{m}_{2}}={{D}_{2}}\cdot {{S}_{2}}\cdot {{l}_{2}}(2). \]

Учитываем, что сопротивление проводников одинаковое, определим отношение поперечных сечений медного и алюминиевого проводника

\[ R=\rho \cdot \frac{l}{S},S=\frac{\rho \cdot l}{R},{{S}_{1}}=\frac{{{\rho }_{1}}\cdot {{l}_{1}}}{{{R}_{1}}}(3),\,{{S}_{2}}=\frac{{{\rho }_{2}}\cdot {{l}_{2}}}{{{R}_{2}}}(4).
 \]

Определим, во сколько раз медный проводник тяжелее алюминиевого

\[ \begin{align}
  & \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{D}_{1}}\cdot {{S}_{1}}\cdot {{l}_{1}}}{{{D}_{2}}\cdot {{S}_{2}}\cdot {{l}_{2}}},\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{D}_{1}}\cdot \frac{{{\rho }_{1}}\cdot {{l}_{1}}}{{{R}_{1}}}\cdot {{l}_{1}}}{{{D}_{2}}\cdot \frac{{{\rho }_{2}}\cdot {{l}_{2}}}{{{R}_{2}}}\cdot {{l}_{2}}},\frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{D}_{1}}\cdot {{\rho }_{1}}\frac{{{l}_{1}}}{{{R}_{1}}}\cdot {{l}_{1}}}{{{D}_{2}}\cdot {{\rho }_{2}}\frac{{{l}_{1}}}{{{R}_{1}}}\cdot {{l}_{1}}}, \\
 & \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{D}_{1}}\cdot {{\rho }_{1}}}{{{D}_{2}}\cdot {{\rho }_{2}}}(5). \\
 & \frac{{{m}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{8900\cdot 0,017}{2700\cdot 0,028}=2. \\
\end{align} \]

Ответ: 2 раза.