Сопротивление нагрузки

[Антон Огурцевич]

Задача № 9. Сопротивление нагрузки R подключается к источнику тока, ЭДС которого ε = 2,0 В и внутреннее сопротивление r = 1,0 Ом. При каком сопротивлении R мощность, выделяемая на нагрузке, окажется наибольшей? Сделать рисунок.

[Сергей]

Решение.
Мощность, выделяемая на нагрузке определяется по формуле

\[ P={{I}^{2}}\cdot R(1). \]

Силу тока определим используя закон Ома для полной цепи

\[ I=\frac{E}{R+r}(2),P={{(\frac{E}{R+r})}^{2}}\cdot R(3). \]

Для определения максимальной мощности возьмем производную от мощности Р по внешнему сопротивлению R и прировняем ее к нулю

\[ \begin{align}
  & \frac{dP}{dR}=({{(\frac{E}{R+r})}^{2}}\cdot R)'=\frac{{{E}^{2}}\cdot {{(R+r)}^{2}}-{{E}^{2}}\cdot R\cdot 2\cdot (R+r)}{{{(R+r)}^{4}}}=\frac{{{E}^{2}}}{{{(R+r)}^{4}}}\cdot ({{R}^{2}}+{{r}^{2}}+2\cdot R\cdot r-2\cdot {{R}^{2}}-2\cdot R\cdot r)= \\
 & =\frac{{{E}^{2}}}{{{(R+r)}^{4}}}\cdot ({{r}^{2}}-{{R}^{2}}), \\
 & \frac{{{E}^{2}}}{{{(R+r)}^{4}}}\cdot ({{r}^{2}}-{{R}^{2}})=0,{{r}^{2}}-{{R}^{2}}=0,R=r. \\
 & {{P}_{\max }}=\frac{{{E}^{2}}\cdot r}{4\cdot {{r}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}}{4\cdot r}\,(4). \\
 & {{P}_{\max }}=\frac{{{2,0}^{2}}}{4\cdot 1,0}=1,0. \\
\end{align}
 \]

Мощность наибольшая при R = r.