Решение. По условию задачи первый шар после взаимодействия теряет 50% своей кинетической энергии, запишем формулу для определения скорости первого шара до взаимодействия
\[ \frac{1}{2}\cdot \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}=\frac{{{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}}{2},\frac{1}{2}\cdot \upsilon _{1}^{2}=u_{1}^{2},{{\upsilon }_{1}}=\sqrt{2}\cdot {{u}_{1}}(1). \]
Покажем рисунок, запишем закон сохранения импульса для упругого взаимодействия и выразим скорость второго шарика
\[ \begin{align}
& {{m}_{1}}\cdot {{{\vec{\upsilon }}}_{1}}={{m}_{1}}\cdot {{{\vec{u}}}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{{\vec{u}}}_{2}}.Ox:\,{{m}_{1}}\cdot {{\upsilon }_{1}}={{m}_{1}}\cdot {{u}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{u}_{2}}, \\
& {{m}_{1}}\cdot \sqrt{2}\cdot {{u}_{1}}={{m}_{1}}\cdot {{u}_{1}}+{{m}_{2}}\cdot {{u}_{2}},{{u}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}\cdot {{u}_{1}}\cdot (\sqrt{2}\cdot -1)}{{{m}_{2}}}\,(2). \\
\end{align} \]
При абсолютно упругом взаимодействии сумма кинетических энергий тел до взаимодействия равна сумме кинетических энергий тел после взаимодействия.
\[ \begin{align}
& \frac{{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}}{2}=\frac{{{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}}{2}+\frac{{{m}_{2}}\cdot u_{2}^{2}}{2},{{m}_{1}}\cdot \upsilon _{1}^{2}={{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}+{{m}_{2}}\cdot u_{2}^{2}, \\
& {{m}_{1}}\cdot {{(\sqrt{2}\cdot {{u}_{1}})}^{2}}={{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}+{{m}_{2}}\cdot {{(\frac{{{m}_{1}}\cdot {{u}_{1}}\cdot (\sqrt{2}\cdot -1)}{{{m}_{2}}})}^{2}}, \\
& {{m}_{1}}\cdot 2\cdot {{u}_{1}}^{2}={{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}+{{m}_{2}}\cdot \frac{m_{1}^{2}\cdot u_{1}^{2}\cdot {{(\sqrt{2}\cdot -1)}^{2}}}{m_{2}^{2}},\,{{m}_{1}}\cdot 2\cdot {{u}_{1}}^{2}-{{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}=\frac{m_{1}^{2}\cdot u_{1}^{2}\cdot {{(\sqrt{2}\cdot -1)}^{2}}}{{{m}_{2}}},\, \\
& {{m}_{1}}\cdot u_{1}^{2}=\frac{m_{1}^{2}\cdot u_{1}^{2}\cdot {{(\sqrt{2}\cdot -1)}^{2}}}{{{m}_{2}}},\,{{m}_{2}}={{m}_{1}}\cdot {{(\sqrt{2}\cdot -1)}^{2}},{{m}_{1}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{(\sqrt{2}\cdot -1)}^{2}}}. \\
& {{m}_{1}}=\frac{1}{{{(\sqrt{2}\cdot -1)}^{2}}}=5,94. \\
\end{align} \]
Ответ: 5,94 кг.
